На главную   Контакты   Поиск   Карта сайта   Ссылки 
рефераты
 

Число как основное понятие математики, стр. 1

секция: Математика

тема: «Число как основное понятие математики»

СОДЕРЖАНИЕ

СТР.

Введение………………………………………………………….. 3

1. Натуральные числа………………………………………………… 4

1.1. Функции натуральных чисел………………………………. … 6

2. Рациональные числа…………………………………………….. … 6

2.1. Дробные числа……………………………………………. … 6

2.1.1. О происхождении дробей……………………………. 6

2.1.2. Дроби в Древнем Риме……………………………….. 7

2.1.3. Дроби в Древнем Египте…………………………….. 7

2.1.4. Вавилонские шестидесятеричные дроби………….. .. 8

2.1.5. Нумерация и дроби в Древней Греции……………. .. 9

2.1.6. Нумерация и дроби на Руси………………………… 10

2.1.7. Дроби в других государствах древности………….. 11

2.1.8. Десятичные дроби…………………………………… 12

2.1.8.1. Проценты……………………………………. 13

2.2. Отрицательные числа............................................................... 14

2.2.1. Отрицательные числа в Древней Азии……………… 14

2.2.2. Развитие идеи отрицательного количества в Европе.. 15

3. Действительные числа……………………………………………… 16

3.1. Иррациональные числа……………………………………… 16

3.2. Алгебраические и трансцендентные числа………………… 18

4. Комплексные числа………………………………………………… 18

4.1. Мнимые числа……………………………………………….. 18

4.2. Геометрическое истолкование комплексных чисел……… 20

5. Векторные числа…………………………………………………… 21

6. Матричные числа………………………………………………….. 21

7. Трансфинитные числа…………………………………………….. 22

8. Функции = функциональные числа?…………………………….. 23

8.1. Функциональная зависимость……………………………….. 23

8.2. Развитие функциональных чисел…………………………. .. 24

Заключение………………………………………………………… 26

Литература. ………………………………………………………… 27

«Послушайте, что смертным сделал я…

Число им подарил

И буквы научил соединять… Эсхил, «Закованный Прометей»

Эсхил, «Закованный Прометей»

«Если бы ни число и его природа, ничто

существующее нельзя было бы постичь им

само по себе, ни в его отношениях к другим

вещам. Мощь чисел проявляется во всех

деяниях и помыслах людей, во всех ремес- лах и в музыке»

Пифагореец Филолай, 5 в. до н. э.

Введение

Число является одним из основных понятий математики. Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин; эта связь сохраняется и теперь. Во всех разделах современной математики приходится рассматривать разные величины и пользоваться числами

Существует большое количество определений понятию «число».

Первое научное определение числа дал Эвклид в своих «Началах», которое он, очевидно, унаследовал от своего соотечественника Эвдокса Книдского (около 408 – около 355 гг. до н. э.): «Единица есть то, в соответствии с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц». Так определял понятие числа и русский математик Магницкий в своей «Арифметике» (1703 г.).

Еще раньше Эвклида Аристотель дал такое определение: «Число есть множество, которое измеряется с помощью единиц».

Со слов греческого философа Ямвлиха, еще Фалес Милетский – родоначальник греческой стихийно-материалистической философии – учил, что «число есть система единиц». Это определение было известно и Пифагору.

В своей «Общей арифметике» (1707 г) великий английский физик, механик, астроном и математик Исаак Ньютон пишет: «Под числом мы подра- зумеваем не столько множество единиц, сколько абстрактное отношение какой-нибудь величины к другой величине такого же рода, взятой за единицу. Число бывает трех видов: целое, дробное и иррациональное. Целое число есть то, что измеряется единицей; дробное – кратной частью единицы, иррациональное – число, не соизмеримое с единицей».

Наш мариупольский математик С.Ф.Клюйков также внес свой вклад в определение понятия числа: «Числа – это математические модели реального мира, придуманные человеком для его познания». Он же внес в традиционную классификацию чисел так называемые «функциональные числа», имея в виду то, что во всем мире обычно именуют функциями. Более подробно об этом изложено в главе 9.

1. Натуральные числа

Считается, что термин «натуральное число» впервые применил римский государственный деятель, фи

    вперед >>

© 2006. Все права защищены.