На главную   Контакты   Поиск   Карта сайта   Ссылки 
рефераты
 

Содержание и значение математической символики, стр. 1

Курсовая работа по теме:

Содержание и значение математической символики

Содержание.

Введение ……………………………………………………………………………………..…1

§1. Введение нуля и развитие позиционной десятичной системы счисления…………..…3

§2. Символика Виета и Декарта и развитие алгебры…………………………………..….…6

2.1 Развитие алгебры до Ф. Виета……………………………..…………………….…6

2.1.1 Алгебра греков…………………………………………………………..…...6

2.1.2 Алгебра Диофанта……………………………………………………….…..7

2.1.3 Алгебра индусов………………………………………………………….….8

2.1.4 Алгебра арабов……………………………………………………………….9

2.1.5 Развитие алгебры в Европе……………………………………………..…..10

2.2 Символика Виета и развитие алгебры………………………………………….…..14

2.3 Символика Декарта и развитие алгебры…………………………………….……..18

§3. Обозначение производной и интеграла у Лейбница и развитие анализа………...……..22

§4. Язык кванторов и основания математической логики………………………...…………27

4.1 Алгебра высказываний…………………………………………………….……..27

4.1.1 Определения основных логических связок………………………...…….27 4.1.2 Высказывания и булевы функции……………………..…………………..30

4.1.3 Задания для учащихся………………………………….….……………….32

4.2 Предикаты и кванторы………………………….……………………………… ….32

4.2.1 Предикаты………………………………………….……………………….32

4.2.2 Кванторы……………………………………………...…………………….35

4.2.3 Задания для учащихся……………………………….…………………….38

§5 Методические рекомендации к теме «Введение нуля и развитие позиционной десятичной системы счисления»…………………………………….………………….39

Список литературы………………………………………………………………….…………43

Введение.

История науки показывает, что логическая структура и рост каждой математической теории, начиная с определенного этапа ее развития, становятся все в большую зависимость от исполь­зования математической символики и ее усовершенствования.

Когда индийцы в V веке н. э. ввели знак нуля, они смогли оставить поразрядную систему счисления и развить абсолютную позиционную десятичную систему счисления, превосходство ко­торой при счете если и не осознают, то повседневно используют сотни миллионов людей. Алгебра и аналитическая геометрия обязаны многим тому, что Виет и Декарт разработали основы алгебраического исчисления. Введенные Лейбницем обозначе­ния производной и интеграла помогли развить дифференциаль­ное и интегральное исчисление; задачи на вычисление площа­дей, объемов, работы силы и т. п., решение которых раньше бы­ло доступно только первоклассным математикам, стали решаться почти автоматически. Благодаря этому обозначения Лейбница получили широкое распространение и проникли во все разделы науки, где используется математический анализ.

Пример с обозначением производной и интеграла особенно ярко подтверждает правильность замечания Л. Карно, что в математике «символы не являются только записью мысли, средством ее изображения и закрепления, – нет, они воздействуют на самую мысль, они, до известной степени, направляют ее, и бывает достаточно переместить их на бумаге, согласно извест­ным очень простым правилам, для того, чтобы безошибочно до­стигнуть новых истин».

В чем заключено объективное содержание математической символики? Чем объясняется значение символики в математике?

Математические знаки служат в первую очередь для точной (однозначно определенной) записи математических понятий и предложений. Их совокупность – в реальных условиях их при­менения математиками – составляет то, что называется математическим языком.

Использование знаков позволяет формулировать законы ал­гебры, а также и других математических теорий в общем виде. Примером могут послужить формулы той же алгебры: (a+b)2 = a2 + 2ab + b2

х1,2= и т.п.

Математические знаки позволяют записывать в компакт­ной и легкообозримой форме предложения, выражение которых на обычном языке было бы крайне громоздким. Это способствует более глубокому осознанию их со­держания, облегчает его запоминание.

Математические знаки используются в математике эф­фективно и без ошибок, когда они выражают точно определенные понятия, относящиеся к объектам изучения математических тео­рий. Поэтому, прежде чем использовать в рассуждениях и в записях те или иные знаки, математик старается сказать, что каждый из них обозначает. В противном случае его могут не понять.

В связи со сказанным необходимо подчеркнуть следующее. Математики не всегда могут сказать сразу, что отражает тот или иной символ, введенный ими для развития какой-либо математи­ческой теории

    вперед >>

© 2006. Все права защищены.